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Radius of a Regular Polygon – Math Open Reference New
The radius of a regular polygon is the distance from the center to any vertex.It will be the same for any vertex. The radius is also the radius of the polygon’s circumcircle, which is the circle that passes through every vertex.In this role, it is sometimes called the circumradius.
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정다각형의 반지름(Circumradius도 포함)
정의: 정다각형의 중심에서 정점까지의 거리
이것을 시도하십시오
주황색 점을 드래그하여 아래의 다각형을 조정하거나 면의 수를 변경하십시오
폴리곤 반경의 동작에 유의하십시오
정다각형의 반경은 중심에서 정점까지의 거리입니다
모든 정점에 대해 동일합니다
반지름은 모든 정점을 통과하는 원인 다각형의 외접원의 반지름이기도 합니다
이 역할에서, 그것은 때때로 circumradius라고 불립니다
불규칙한 다각형은 일반적으로 중심이나 반지름이 있다고 생각하지 않습니다.
한 변의 길이가 주어진 반지름
어디
s는 임의의 변의 길이입니다
n은 변의 수입니다
sin은 도 단위로 계산된 사인 함수입니다
(삼각법 개요 참조)
apothem이 주어진 반경(inradius):
어디
a는 apothem(반지름)입니다
n은 변의 수입니다
cos는 도 단위로 계산된 코사인 함수입니다
(삼각법 개요 참조)
기타 폴리곤 주제
일반적인
폴리곤의 종류
다양한 폴리곤 유형의 영역
다양한 폴리곤 유형의 둘레
폴리곤과 관련된 각도입니다
명명된 폴리곤
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원 : 원의 중심 반지름 지름 원주율 (초등수학) New
주제에 대한 새로운 정보 반지름
초등수학 강의 : 쉬운 설명 / 간단한 예시 / 원리 이해
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Radius (os) — Wikipédia 업데이트
Le radius est un os long qui forme avec l’ulna (cubitus) le squelette de l’avant-bras.Il est joint avec l’humérus et l’ulna dans sa partie haute (), au poignet dans sa partie basse. Ce mot vient du latin radius, qui signifie « rayon ».. Anatomie. Cet os va de l’extérieur du coude à la base du pouce sur le poignet.Il est aussi long que l’autre os de l’avant-bras, l’ulna.
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Le Radius est un os long qui forme avec l’ulna (cubitus) le squelette de l’avant-bras
Il est joint avec l’humérus et l’ulna dans sa partie haute (coude), au poignet dans sa partie bases
Ce mot vient du latin radius, qui signifie « rayon ».
Cet os va de l’extérieur du coude à la base du pouce sur le poignet
Il est aussi long que l’autre os de l’avant-bras, l’ulna.
L’extrémité inférieure du radius est volumeuse et joue un rôle Important dans l’articulation du poignet, elle est légèrement en aplatie d’
Sa face externe se prolong par l’apophyse 스타일로이드 레이디얼
Sa face inférieure présente 2개의 표면 관절: une surface externe pour le scaphoide et une surface interne pour le semi-lunaire
Sa face interne présente une surface articulaire pour la tête de l’ulna
La tête du radius est recouverte de cartilage
La courbure inférieure est la courbure pronatrice où se situe la styloideradie, prolongée par la surface articulaire inférieure
La courbure supérieure est dite supinatrice
Le 존경 de ces courbures est primordial dans la réduction des Fractures de l’avant-bras pour conserver une bonne mobilité en pronation – supination.
L’absence congénitale de radius peut également se traduire par l’aplasie du 1er rayon de la main ( 파우치).
[초등 3학년 | 수학] 원의 중심, 반지름, 지름을 알아볼까요 | 원 | 중심, 반지름, 지름 | 도형 New Update
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이번 시간에는 재미있는 애니메이션을 보며 원의 중심, 반지름, 지름을 알아봐요!
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원의 반지름 구하기 – wikiHow 업데이트
원의 반지름 구하기. 원의 반지름은 원의 중심에서 원의 둘레의 중 한 곳까지의 길이이다. 지름을 알고 있다면, 지름을 반으로 나눴을 때 가장 쉽게 반지름을 구할 수 있다. 하지만 지름의 값 없이 원의 둘레 (C = 2\pi r ) 혹은 원의 넓이 (A = \pi r^{2} )의 다른 값을 알고 있다면, 존재하는 공식에서 r 값을 …
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1
원의 중심이 지나도록 한쪽 가장자리에서 다른 가장자리까지 자를 만듭니다
원의 중심이 어디에 있는지 확실하지 않으면 자를 추측하여 놓습니다
원의 가장자리에 자의 0이 있는 상태에서 자를 천천히 움직여 반대쪽 가장자리의 값을 측정합니다
가장 높은 측정값은 원의 지름입니다
예를 들어, 주어진 원의 지름이 4cm라고 가정해 봅시다
문제에 지름 값이 주어지면 반지름을 쉽게 찾을 수 있습니다
실제 원이 주어졌을 때 그 지름의 값을 구해 봅시다.
convergence radius and interval of convergence of series Update
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Spectral radius – Wikipedia Update
In mathematics, the spectral radius of a square matrix or a bounded linear operator is the largest absolute value of its eigenvalues (i.e. supremum among the absolute values of the elements in its spectrum).It is sometimes denoted by ρ(·).
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연산자 고유값의 최대 절대값입니다
수학에서 정방 행렬 또는 유계 선형 연산자의 스펙트럼 반경은 고유값의 가장 큰 절대값입니다(즉, 스펙트럼에 있는 요소의 절대값 중 최대값)
때때로 ρ(·)로 표시됩니다.
행렬 [ 편집 ]
λ 1 ,. .., λ n 을 행렬 A ∈ Cn×n의 (실수 또는 복소수) 고유값이라고 합니다
그런 다음 스펙트럼 반경 ρ(A)는 다음과 같이 정의됩니다
ρ(A) = 최대 { | λ 1 | , … , | λ n | }
{\displaystyle \rho (A)=\max \left\{|\lambda _{1}|,\dotsc ,|\lambda _{n}|\right\}.}
스펙트럼 반경은 행렬의 모든 규범의 일종의 최하위값입니다
실제로, 한편으로, ρ ( A ) ⩽ ‖ A ‖ {\displaystyle \rho (A)\leqslant \|A\|} 모든 자연 행렬 노름 ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} ; 다른 한편으로, Gelfand의 공식은 ρ ( A ) = lim k → ∞ ‖ A k ‖ 1 / k {\displaystyle \rho (A)=\lim _{k\to \infty }\|A^{ k}\|^{1/k}}
이 두 결과는 모두 아래에 나와 있습니다
그러나 스펙트럼 반경이 반드시 ‖ A v ‖ ⩽ ρ ( A ) ‖ v ‖ {\displaystyle \|A\mathbf {v} \|\leqslant \rho (A)\ |\mathbf {v} \|} 임의의 벡터 v ∈ C n {\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {C} ^{n}}
그 이유를 알아보기 위해 r > 1 {\displaystyle r>1}을 임의적이라고 하고 행렬을 고려하십시오
C r = ( 0 r − 1 r 0 ) {\displaystyle C_{r}={\begin{pmatrix}0&r^{-1}\\r&0\end{pmatrix}}}
C r {\displaystyle C_{r}} 의 특성 다항식은 λ 2 − 1 {\displaystyle \lambda ^{2}-1} 이므로 고유값은 { − 1 , 1 } {\displaystyle \{- 1, 1\}} 따라서 ρ ( C r ) = 1 {\displaystyle \rho (C_{r})=1} 입니다
그러나 C r e 1 = r e 2 {\displaystyle C_{r}\mathbf {e} _{1}=r\mathbf {e} _{2}}
결과적으로 모든 ℓ p {\displaystyle \ell ^{p}} 노름에 대해
‖ C r e 1 ‖ = r > 1 = ρ(C r ) ‖ e 1 ‖
{\displaystyle \|C_{r}\mathbf {e} _{1}\|=r>1=\rho (C_{r})\|\mathbf {e} _{1}\|.}
Gelfand 공식의 예시로, ‖ C rk ‖ 1 / k → 1 {\displaystyle \|C_{r}^{k}\|^{1/k}\to 1} as k → ∞ {\displaystyle k\to \infty } , 왜냐하면 k {\displaystyle k} 가 짝수이고 C rk = C r {\displaystyle C_{r}^{이면 C rk = I {\displaystyle C_{r}^{k}=I}이기 때문입니다
k}=C_{r}} k {\displaystyle k}가 홀수이면.
‖ A v ‖ ⩽ ρ ( A ) ‖ v ‖ {\displaystyle \|A\mathbf {v} \|\인 특별한 경우 모든 v ∈ C n {\displaystyle \mathbf {v} \in \mathbb {C} ^{n}}에 대해 leqslant \rho (A)\|\mathbf {v} \|}는 A {\displaystyle A}일 때 는 에르미트 행렬이고 ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|}는 유클리드 표준입니다
이것은 모든 Hermitian Matrix가 단일 행렬로 대각화 가능하고 단일 행렬은 벡터 길이를 유지하기 때문입니다
‖ A v ‖ = ‖ U * D U v ‖ = ‖ D U v ‖ ⩽ ρ ( A ) ‖ U v ‖ = ρ ( A ) ‖ v ‖
{\displaystyle \|A\mathbf {v} \|=\|U^{*}DU\mathbf {v} \|=\|DU\mathbf {v} \|\leqslant \rho (A)\|U \mathbf {v} \|=\rho (A)\|\mathbf {v} \|.}
유계 선형 연산자 [ 편집 ]
Banach 공간에서 제한된 선형 연산자 A의 경우 고유값은 연산자의 스펙트럼으로 대체되며, 해당 값은 A − λ I {\displaystyle A-\lambda I} 전단사 실패; 우리는 스펙트럼을 나타냅니다
σ ( A ) = { λ ∈ C : A − λ I 는 전단사 아님 } {\displaystyle \sigma (A)=\left\{\lambda \in \mathbb {C} :A-\lambda I\;{\ text{전단사 아님}}\right\}}
스펙트럼 반경은 스펙트럼에 있는 요소 크기의 최솟값으로 정의됩니다
ρ ( A ) = sup λ ∈ σ ( A ) | λ | {\displaystyle \rho (A)=\sup _{\lambda \in \sigma (A)}|\lambda |}
연산자 노름을 ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} 로 표시하면 스펙트럼 반경 공식 또는 Gelfand 공식이 있습니다
ρ(A) = lim k → ∞ ‖ A k ‖ 1 k
{\displaystyle \rho (A)=\lim _{k\to \infty }\|A^{k}\|^{\frac {1}{k}}.}
(복잡한 힐베르트 공간에서) 유계 연산자는 스펙트럼 반경이 수치 반경과 일치하는 경우 스펙트럼 로이드 연산자라고 합니다
이러한 연산자의 예는 일반 연산자입니다.
그래프 [ 편집 ]
유한 그래프의 스펙트럼 반경은 인접 행렬의 스펙트럼 반경으로 정의됩니다.
이 정의는 정점의 차수가 제한되어 있는 무한 그래프의 경우까지 확장됩니다(즉, 그래프의 모든 정점의 차수가 C보다 작은 실수 C가 존재함)
이 경우 그래프 G에 대해 다음을 정의합니다
ℓ 2 (G) = {f: V(G) → R: Σ v ∈ V(G) ‖ f(v) ‖ 2 <∞}
{\ Displaystyle \ ell ^ {2} (G) = \ left \ {f: V (G) \ to \ mathbf {R} \: \ \ sum
olimits _ {v \ in V (G)} \ 왼쪽 \ | f (v) ^ {2} \ 오른쪽 \ | <\ infty \ right \}}.
γ를 G:의 인접 연산자라고 하자
{Γ: ℓ 2 (G) → ℓ 2 (G) (γ f) (v) = Σ (u, v) ∈ E (G) f (u) {\ displaystyle {\ begin {cases} \ gamma: \ ell ^ {2} (G) \ to \ ell ^ {2} (G) \\ (\ gamma f) (v) = \ sum _ {(u, v) \ in E (G)} f (u) \ 끝 {케이스}}}
G의 스펙트럼 반경은 유계 선형 연산자 γ. .의 스펙트럼 반경으로 정의됩니다
상한 [편집]
행렬의 스펙트럼 반경에 대한 상한 [편집]
다음 명제는 행렬의 스펙트럼 반경에 대한 간단하지만 유용한 상한을 보여줍니다
제안
A ∈ Cn × n을 스펙트럼 반경 ρ(A)와 일관된 행렬 노름으로 가정합니다 || ⋅ ||
그런 다음 각 정수 k ⩾ 1 {\ displaystyle k \ geqslant 1}:
ρ (A) ≤ ‖ A ‖ k 1 k
{\ 디스플레이 스타일 \ rho (A) \ leq \ | A ^ {k} \ | ^ {\ frac {1} {k}}.}
증거
(v, λ)를 행렬 A에 대한 고유벡터-고유값 쌍이라고 합시다
행렬 노름의 부분승법 속성에 의해 다음을 얻습니다
| λ | k ‖ v ‖ = ‖ λ kv ‖ = ‖ A kv ‖ ≤ ‖ A k ‖ ⋅ ‖ v ‖ {\ displaystyle | \ 람다 | ^ {k} \ | \ 수학bf {v} \ | = \ | \ 람다 ^ { k} \ mathbf {v} \ | = \ | A ^ {k} \ mathbf {v} \ | \ 레크 \ | A ^ {k} \ | \ cdot \ | \ mathbf {v} \ |}
v ≠ 0 이후로 우리는 가지고 있습니다
| λ | ‖ ‖ k ≤ A k {\ 표시 스타일 | \ 람다 | ^ {k} \ 레크 \ | ^ {k} \ |}
따라서
ρ (A) ≤ ‖ A ‖ k 1 k
{\ 디스플레이 스타일 \ rho (A) \ leq \ | A ^ {k} \ | ^ {\ frac {1} {k}}.}
그래프의 스펙트럼 반경에 대한 상한[편집]
정점 수 n과 모서리 수 m과 관련하여 그래프의 스펙트럼 반경에는 많은 상한이 있습니다
예를 들어, 만약
(K – 2) (k – 3) 2 ≤ mn ≤ k (k – 3) 2 {\ displaystyle {\ frac {(k-2) (k-3)} {2}} \ leq mn \ leq {\ frac {k(k-3)} {2}}}
여기서 3 ≤ k ≤ n {\ displaystyle 3 \ leq k \ leq n}은 정수이고 [1]입니다
ρ (G) ≤ 2 m – n – k + 5 2 + 2 m – 2 n + 9 4 {\ displaystyle \ rho (G) \ leq {\ sqrt {2m-nk + {\ frac {5} {2 } } + {\ sqrt {2m-2n + {\ frac {9} {4}}}}}}}
전원 시퀀스[편집]
정리[편집]
스펙트럼 반경은 행렬의 거듭제곱 시퀀스의 수렴 거동과 밀접하게 관련되어 있습니다
즉, 다음 정리가 성립합니다
정리
스펙트럼 반경이 ρ(A)인 A ∈ Cn × n이라고 합시다
그러면 ρ(A) <1 lim k → ∞ A k = 0인 경우에만
{\ displaystyle \ lim _
{K \ to \ infty} A ^ {k} = 0} 반면에 ρ ( A)> 1이면 lim k → ∞ ‖ ‖ A k = ∞ {\ displaystyle \ lim _ {k \ to \ infty } \ | A ^ {k} \ | = \ infty} Cn × n.
정리의 증명 [ 편집 ]
문제의 극한이 0이라고 가정하면 ρ(A) <1임을 보여줍니다
(v, λ)를 A에 대한 고유 벡터-고유값 쌍이라고 합시다
Akv = λkv이므로 다음이 있습니다
0 = (lim k → ∞ A k) v = lim k → ∞ (A kv) = lim k → ∞ λ kv = v lim k → ∞ λ k {\ displaystyle {\ begin {aligned} 0 & = \ 왼쪽( \ lim _ {k \ to \ infty} A ^ {k} \ 오른쪽) \ mathbf {v} \\ & = \ lim _ {k \ to \ infty} \ 왼쪽 (A ^ {k} \ mathbf {v} \ 오른쪽) \\ & = \ lim _ {k \ to \ infty} \ lambda ^ {k} \ mathbf {v} \\ & = \ mathbf {v} \ lim _ {k \ to \ infty} \ lambda ^ { k} \ 끝 {정렬}}}
그리고, 가설 v ≠ 0에 의해, 우리는 가져야만 합니다
lim k → ∞ λ k = 0 {\ displaystyle \ lim _ {k \ to \ infty} \ 람다 ^ {k} = 0}
의미하는 | λ | <1
이것은 모든 고유값 λ에 대해 참이어야 하므로 ρ(A) <1.
이제 A의 반지름이 1보다 작다고 가정합니다
요르단 정규형 정리에서 우리는 모든 A ∈ Cn × n에 대해, V, J ∈ Cn × n이 존재하고 V는 특이하지 않으며 J 블록 대각선은 다음과 같습니다
A = V J V – 1 {\ displaystyle A = VJV ^ {- 1}}
와 함께
J = [J m 1 (λ 1) 0 0 ⋯ 0 0 J m 2 (λ 2) 0 ⋯ 0 ⋮ ⋯ ⋱ ⋯ ⋮ 0 ⋯ 0 J ms – 1 (λ s – 1) 0 0 ⋯ ⋯ (λ s)] {\ displaystyle J = {\ begin {bmatrix} J_ {m_ {1}} (\ lambda _ {1}) & 0 & 0 & \ cdots & 0 \\ 0 & J_ {m_ {2} } (\ 람다 _ {2 }) & 0 & \ cdots & 0 \\ vdots & \ cdots & \ ddots & \ cdots & \ vdots \\ 0 & \ cdots & 0 & J_ {m_ {s-1}} (\ 람다 _ {s-1}) & 0 \\ 0 & \ cdots & \ cdots & 0 & J_ {m_ {s}} (\ 람다 _ {s}) \ end {bmatrix}}}
어디
J m i ( λ i ) = [ λ i 1 0 ⋯ 0 0 λ i 1 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ λ i 1 0 0 ⋯ 0 λ i ] ∈ C i , λ i ≤ s
{\displaystyle J_{m_{i}}(\lambda _{i})={\begin{bmatrix}\lambda _{i}&1&0&\cdots &0\\0&\lambda _{i}&1&\cdots &0\\ \vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda _{i}&1\\0&0&\cdots &0&\lambda _{i}\end{bmatrix}}\in \mathbf { C} ^{m_{i}\times m_{i}},1\leq i\leq s.}
그것은 쉽게 볼 수 있습니다
A k = V J k V − 1 {\displaystyle A^{k}=VJ^{k}V^{-1}}
J는 블록 대각선이므로
J k = [ J m 1 k ( λ 1 ) 0 0 ⋯ 0 0 J m 2 k ( λ 2 ) 0 ⋯ 0 ⋮ ⋯ ⋱ ⋯ ⋮ 0 ⋯ 0 J ms − 1 k ( λ s 0 − 1) ⋯ 0 J msk ( λ s ) ] {\displaystyle J^{k}={\begin{bmatrix}J_{m_{1}}^{k}(\lambda _{1})&0&0&\cdots &0\\0&J_ {m_{2}}^{k}(\lambda _{2})&0&\cdots &0\\\vdots &\cdots &\ddots &\cdots &\vdots \\0&\cdots &0&J_{m_{s-1 }}^{k}(\lambda _{s-1})&0\\0&\cdots &\cdots &0&J_{m_{s}}^{k}(\lambda _{s})\end{bmatrix}} }
이제 mi × mi {\displaystyle m_{i}\times m_{i}} Jordan 블록의 k-제곱에 대한 표준 결과는 k ≥ mi − 1 {\displaystyle k\geq m_{i} -하나} :
J mik ( λ i ) = [ λ ik ( k 1 ) λ ik − 1 ( k 2 ) λ ik − 2 ⋯ ( kmi − 1 ) λ ik − mi + 10 λ ik ( k 1 ) λ ik − 1 ⋯ ( kmi − 2 ) λ ik − mi + 2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ λ ik ( k 1 ) λ ik − 1 0 0 ⋯ 0 λ ik ] {\displaystyle J_{m_}}}^{k (\lambda _{i})={\begin{bmatrix}\lambda _{i}^{k}&{k \choose 1}\lambda _{i}^{k-1}&{k \choose 2 }\lambda _{i}^{k-2}&\cdots &{k \choose m_{i}-1}\lambda _{i}^{k-m_{i}+1}\\0&\lambda _{i}^{k}&{k \choose 1}\lambda _{i}^{k-1}&\cdots &{k \choose m_{i}-2}\lambda _{i}^{ k-m_{i}+2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &\lambda _{i}^{k}&{k \choose 1}\lambda _{i}^{k-1}\\0&0&\cdots &0&\lambda _{i}^{k}\end{bmatrix}}}
따라서 ρ ( A ) < 1 {\displaystyle \rho (A)<1}이면 모든 i | λ 나는 | < 1 {\displaystyle |\lambda _{i}|<1}
그러므로 우리가 가진 모든 것:
lim k → ∞ J m i k = 0 {\displaystyle \lim _{k\to \infty }J_{m_{i}}^{k}=0}
의미합니다
lim k → ∞ J k = 0
{\displaystyle \lim _{k\to \infty }J^{k}=0.}
그러므로,
lim k → ∞ A k = lim k → ∞ VJ k V − 1 = V ( lim k → ∞ J k ) V − 1 = 0 {\displaystyle \lim _{k\to \infty }A^{k}= \lim _{k\to \infty }VJ^{k}V^{-1}=V\left(\lim _{k\to \infty }J^{k}\right)V^{-1} =0}
반면에 ρ ( A ) > 1 {\displaystyle \rho (A)>1} 이면 J에 k가 증가함에 따라 경계를 유지하지 않는 요소가 하나 이상 있으므로 문의 두 번째 부분을 증명합니다
.
Gelfand의 공식 [ 편집 ]
정리[편집]
다음 정리는 스펙트럼 반경을 행렬 규범의 한계로 제공합니다
정리(Gelfand의 공식, 1941)
모든 행렬 노름 ||⋅||에 대해 ρ ( A ) = lim k → ∞ ‖ A k ‖ 1 k 입니다
{\displaystyle \rho (A)=\lim _{k\to \infty }\left\|A^{k}\right\|^{\frac {1}{k}}.} [2]
증거[편집]
모든 ε > 0에 대해 먼저 다음 두 행렬을 구성합니다
A ± = 1 ρ ( A ) ± ε A
{\displaystyle A_{\pm }={\frac {1}{\rho (A)\pm \varepsilon }}A.}
그 다음에:
ρ ( A ± ) = ρ ( A ) ρ ( A ) ± ε , ρ ( A + ) < 1 < ρ ( A - )
{\displaystyle \rho \left(A_{\pm }\right)={\frac {\rho (A)}{\rho (A)\pm \varepsilon }},\qquad \rho (A_{+}) <1<\rho (A_{-}).}
먼저 이전 정리를 A + :에 적용합니다
lim k → ∞ A + k = 0
{\displaystyle \lim _{k\to \infty }A_{+}^{k}=0.}
즉, 시퀀스 제한 정의에 따르면 모든 k ≥ N + 에 대해 N + ∈ N이 존재합니다
‖ A + k ‖ < 1 {\displaystyle {\begin{정렬}\left\|A_{+}^{k}\right\|<1\end{정렬}}}}
그래서
‖ A k ‖ 1 k < ρ ( A ) + ε
{\displaystyle {\begin{정렬}\left\|A^{k}\right\|^{\frac {1}{k}}<\rho (A)+\varepsilon. \end{정렬}}}
이전 정리를 A − 에 적용하면 ‖ A − k ‖ {\displaystyle \|A_{-}^{k}\|}가 제한되지 않고 모든 k ≥ N − 에 대해 N − ∈ N이 존재함을 의미합니다
‖ A − k ‖ > 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\left\|A_{-}^{k}\right\|>1\end{aligned}}}
그래서
‖ A k ‖ 1 k > ρ ( A ) − ε
{\displaystyle {\begin{정렬}\left\|A^{k}\right\|^{\frac {1}{k}}>\rho (A)-\varepsilon. \end{정렬}}}
N = max{N + , N − }라고 하면 다음과 같습니다.
∀ ε > 0 ∃ N ∈ N ∀ k ≥ N ρ ( A ) − ε < ‖ A k ‖ 1 k < ρ ( A ) + ε {\displaystyle \forall \varepsilon >0\quad \exists N\in \mathbf {N} \quad \forall k\geq N\quad \rho (A)-\varepsilon <\left\|A^{k}\right\|^{\frac {1}{k}}<\rho ( A)+\바렙실론 }
정의에 따라 입니다
lim k → ∞ ‖ A k ‖ 1 k = ρ(A)
{\displaystyle \lim _{k\to \infty }\left\|A^{k}\right\|^{\frac {1}{k}}=\rho (A).}
Gelfand 결과[편집]
Gelfand의 공식은 유한하게 많은 행렬의 곱의 스펙트럼 반경에 대한 경계로 직접 연결됩니다
ρ ( A 1 ⋯ A n ) ≤ ρ ( A 1 ) ⋯ ρ ( A n )
{\displaystyle \rho (A_{1}\cdots A_{n})\leq \rho (A_{1})\cdots \rho (A_{n}).}
실제로 규범이 일관된 경우 증명은 명제 이상의 것을 보여줍니다
사실, 이전 보조 정리를 사용하여 한계 정의에서 왼쪽 하한을 스펙트럼 반경 자체로 대체하고 더 정확하게 작성할 수 있습니다
∀ ε > 0 , ∃ N ∈ N , ∀ k ≥ N ρ ( A ) ≤ ‖ A k ‖ 1 k < ρ ( A ) + ε {\displaystyle \forall \varepsilon >0,\exists N\in \mathbf { N} ,\forall k\geq N\quad \rho (A)\leq \|A^{k}\|^{\frac {1}{k}}<\rho (A)+\varepsilon }
정의에 따라 입니다
lim k → ∞ ‖ A k ‖ 1 k = ρ ( A ) + , {\displaystyle \lim _{k\to \infty }\left\|A^{k}\right\|^{\frac {1} {k}}=\rho (A)^{+},}
여기서 +는 한계에 도달했음을 의미합니다.
예 [ 편집 ]
매트릭스를 고려하십시오
A = [ 9 − 1 2 − 2 8 4 1 1 8 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}9&-1&2\\-2&8&4\\1&1&8\end{bmatrix}}}
그의 고유 값은 5, 10, 10입니다
정의에 따라 ρ(A) = 10
다음 표에서 ‖ A k ‖ 1 k {\displaystyle \|A^{k}\|^{\frac {1}{k}}} 4개의 가장 많이 사용되는 규범에 대해 k의 여러 증가 값에 대해 나열됩니다(이 행렬의 특정 형식으로 인해 ‖
‖ 1 = ‖
‖ ∞ {\displaystyle \|.\|_{1} =\|
\|_{\infty }} ):
케이”
‖ 1 = ‖
‖ ∞ {\디스플레이 스타일 \|.\|_{1}=\|.\|_{\infty }} ‖
‖ F {\디스플레이 스타일 \|.\|_{F}} ‖
‖ {2 \ displaystyle \ |
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\ displaystyle \ vdots} ⋮ {\ displaystyle \ vdots} ⋮ {\ displaystyle \ vdots} 10000 10.000587804 10.000446009 10.000182323 20000 10.000293898 10.000223002 10.000091161 30000 10.000195931 10.000148 \ vdots {⋮} {⋮} {⋮} {⋮} {⋮} {⋮} vdots } ⋮ {\displaystyle \vdots } 100000 10.000058779 10.000044600 10.000018232
참고 및 참조 [ 편집 ]
참고 문헌[편집]
던포드, 넬슨; Schwartz, Jacob(1963), 선형 연산자 II
스펙트럼 이론: Hilbert Space의 자기 접합 연산자, Interscience Publishers, Inc
Lax, Peter D.(2002), 기능 분석, Wiley-Interscience, ISBN 0-471-55604-1
3학년 2학기 원의 반지름, 지름 알아보기 Update
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제작: 한국교육학술정보원
개발: 위두커뮤니케이션즈
서비스 바로가기: e학습터
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원주율(pi) 보기 – mathman.kr New Update
pi = 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 …
삼각형의 내심4강: 내접원의 반지름 구하기 ( 출제율1000 프로 ) New
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원기둥: 부피와 면 — 온라인 계산기, 공식 Update New
r – 반지름; d – 지름; h – 높이; O,O’ – 밑면의 중심; 계산기 높이와 수치 1을 입력하시오. h = r = d = 소수점 자리로 반올림. 부피 V = 겉넓이 A = 밑면의 넓이 A b = 옆면의 넓이 A l = 계산 방식 관련 링크. 길이 단위 환산; 넓이 단위 환산; 부피 단위 환산; 귀하의 제안과 의견을 기다립니다. [email protected] …
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특수학급 수학-원의 중심.지름.반지름 Update
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원 안에 무엇이 있는지 찾아봅시다.
#원#원의중심#지름#반지름#특수학급#특수교육#수학
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철의비중/무게 (금속 비중표) – delhee+archive Update
2020-03-05 · 반지름*반지름*3.14*길이 * 비중(재질) /1,000,000 = 중량(kg) 파이프(원형) 중량 계산법 외경-두께*두께*3.14*비중(재질) /1,000,000 = 중량(kg) 예) 사각철판 무게 *1,219mm * 2,438mm * 3T * 7.876(철의비중) / 1,000,000 = 70,22 kg *돌의 비중은 2.6이며 철보다 대략 3배 가볍다고 보면됩니다.
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금속 중량 계산
◐ 접시(정사각형)의 무게를 계산하는 방법
폭(mm) * 길이(mm) * 두께(mm) * 비중 / 1,000,000 = 무게(kg)
◐ 둥근 막대(둥근)의 무게를 계산하는 방법
반지름 * 반지름 * 3.14 * 길이 * 비중(재료) /1,000,000 = 무게(kg)
◐ 파이프(둥근) 무게 계산 방법
외경-두께*두께*3.14*비중(재질) /1,000,000 = 무게(kg)
예) 사각 철판의 무게
*1,219mm * 2,438mm * 3T * 7.876(철의 비중) / 1,000,000 = 70,22 kg
*돌은 비중이 2.6으로 철보다 약 3배 가볍습니다.
유효 핵전하와 원자반지름 New
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#탑사이언스 #화학1 #원자반지름 유효 핵전하, 원자와 이온 반지름 비교
전체 목록 http://www.top-science.co.kr/n_web/smart_science.php\r
탑사이언스 과학 학원(대구 수성구) http://www.topsa.co.kr
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UC Santa Cruz – Earth & Planetary Sciences New
WES Seminar – January 18, 2022 at 3:30PM Speaker: Karen McKinnon, UCLA Title: The role of the land surface in shaping midlatitude heat extremes. IGPP Seminar – January 28, 2022 at 12:00PM Speaker: Pierre Haenecour, Lunar and Planetary Laboratory – University of Arizona Title: Simulations of Dust Thermal Processing in Space inside of an Electron Microscope
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WES 세미나 – 2022년 3월 29일 오후 3시 30분
연사: Evan Ramos, Rice University
제목: 과거 따뜻한 기후의 규산염 풍화: 두 개의 Laramide 분지에 대한 이야기
IGPP 세미나 – 2022년 4월 1일 오후 12시 연사: Yuankun Xu, UC Berkeley
제목: 레이더의 산사태: 감지, 모니터링 및 유체역학 모델링
[5분정리] 6학년 2학기 수학 5단원. 원의 넓이 – [진격의홍쌤] Update New
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원주(원의 둘레) = 지름 x 원주율
원의 넓이 = 원주율 x 반지름 x 반지름
편집하고 나니까 엄청도 말했더라구요 ㅋㅋㅋㅋ 다들 화이팅!!!
mask – 윤산作
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![Update [5분정리] 6학년 2학기 수학 5단원. 원의 넓이 - [진격의홍쌤]](https://i.ytimg.com/vi/xYxTzitqJ2g/hq720.jpg)
원 계산기 – numberempire.com Update New
반지름 (r) 산출 원 계산기 는 주어진 넓이, 둘레(원주), 지름과 반지름으로 충분한 부분집합을 만들어 원의 모든 속성을 계산합니다.
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원 계산기는 주어진 면적, 둘레(원주), 지름 및 반지름에 대해 충분한 부분집합을 생성하여 원의 모든 속성을 계산합니다
원은 중심점에서 반지름이라고 하는 길이 내에 있는 평면의 모든 점으로 구성된 2차원 도형입니다
관련 계산기:
타원 계산기는 주어진 면적, 둘레(원주), 지름 및 반지름으로 충분한 하위 집합을 만들어 원의 모든 속성을 계산합니다
원은 중심점에서 반지름이라고 하는 길이 내에 있는 평면의 모든 점으로 구성된 2차원 도형입니다
원래 Wikipedia 소스 구문 규칙 표시
주기율표 해석- 원자 반지름 순서 Update New
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[제도기초] 치수공차와 기하공차 : 네이버 블로그 최신
2016-02-11 · 원통 형태의 부품의 원통면이 완벽한 원통면으로부터 얼마나 벗어나 있는지를 규정하는 기하공차이다. 원통도는 그림과 같이 기입하며, 부품의 원통면이 반지름방향으로 임의의 거리만큼 떨어진 2개의 동축인 원통면 사이에 있어야 한다는 것을 의미한다.
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주어진 기하 공차의 의미 1
• 먼저 지시선을 통해 지름 100mm의 원의 연장선에 검은색 삼각형 기호로 기호 ‘A’를 부착합니다
즉, ‘A’는 “직경 100mm의 실린더 축”입니다
3차원 도표에서 ‘A’가 가리키는 것을 참고하면 이해하기 쉽습니다
• 그림에서 숫자 ‘0.002’ 왼쪽에 있는 ‘원’ 기호는 ‘A’가 나타내는 원통면의 원형도가 0.002mm이어야 함을 의미합니다
하는 의미 입체적으로 보면 좀 더 실감이 난다
진원도는 실린더의 내부 및 외부 표면에 대해 하나씩 조절됩니다
‘원형’은 기하학적으로 완전한 원에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 나타냅니다
• 숫자 ‘0.003’의 왼쪽에 있는 ‘원’의 왼쪽과 오른쪽에 ‘평행선’이 있는 기호는 ‘A’로 표시되는 원통면을 의미합니다
의 원통도가 0.003mm가 되어야 함을 의미합니다
입체도면을 참고하세요
실린더도 조절되는데 하나는 실린더 내부에, 다른 하나는 실린더 외부에 있습니다
‘원통도’는 기하학적으로 완전한 원기둥에서 얼마나 떨어져 있는지를 의미합니다..
주어진 기하 공차 2의 의미 • ‘0.003’ 및 ‘0.01’ 숫자 왼쪽에 있는 ‘ᅩ’ 기호는 이 기호와 축 ‘A’로 표시된 평면은 각각 0.003mm와 0.01mm입니다
3차원 도표를 보면 두 개의 색깔이 있는 도넛 모양의 평면을 찾을 수 있습니다
하나는 내부에 있고 하나는 외부에 있습니다
이 도넛 모양의 평면과 ‘A’축 사이의 직각도를 조절하는 것입니다
축 ‘A’에 대해 수직도를 0.003mm로 조절하는 평면이 하나 더 있지만 3차원 보기에서는 보이지 않습니다
직각도를 조절해야 하는 이유는 이전 슬라이드의 그림 11-4를 사용하여 설명되었습니다
‘직각도’는 기준도형에 수직인 기하학적 완전한 평면에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 나타냅니다
• ‘동심원’ 기호 왼쪽의 ‘0.003’ 숫자는 축과 그것이 가리키는 축 ‘A’를 의미합니다
이것은 3차원 보기에서 축 ‘A’에서 벗어나 있지만 같은 직선 위에 있는 것처럼 보이는 다른 축을 찾는 동축을 의미합니다
‘동축도’는 다른 축이 한 축에서 얼마나 벗어나 있는지를 나타냅니다…
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[초등 3학년 | 수학] 원을 알아볼까요? | 원 | 중심, 반지름, 지름 | 도형 Update New
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이번 시간에는 재미있는 애니메이션을 보며 원을 알아봐요!
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밀크티타임과 함께 같이 공부해봐요!
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![New [초등 3학년 | 수학] 원을 알아볼까요? | 원 | 중심, 반지름, 지름 | 도형](https://i.ytimg.com/vi/rJkbib_izgw/hq720.jpg)
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원의 반지름 구하기 – wikiHow 업데이트
원의 반지름 구하기. 원의 반지름은 원의 중심에서 원의 둘레의 중 한 곳까지의 길이이다. 지름을 알고 있다면, 지름을 반으로 나눴을 때 가장 쉽게 반지름을 구할 수 있다. 하지만 지름의 값 없이 원의 둘레 (C = 2\pi r ) 혹은 원의 넓이 (A = \pi r^{2} )의 다른 값을 알고 있다면, 존재하는 공식에서 r 값을 …
원 : 원의 중심 반지름 지름 원주율 (초등수학) New
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초등수학 강의 : 쉬운 설명 / 간단한 예시 / 원리 이해
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Spectral radius – Wikipedia New Update
In mathematics, the spectral radius of a square matrix or a bounded linear operator is the largest absolute value of its eigenvalues (i.e. supremum among the absolute values of the elements in its spectrum).It is sometimes denoted by ρ(·).
초등학교 3학년 수학) 원의 중심, 반지름, 지름을알아볼까요(수학책 60~63쪽) Update New
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원의 중심, 반지름, 지름을 알아보는 영상입니다. 수학책 60~63쪽을 함께 보고 공부한 후 수학 익힘책도 풀어봅시다.
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원주율(pi) 보기 – mathman.kr 업데이트
pi = 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 …
오토캐드 곡선 부분의 치수는 호길이, 반지름, 지름, 꺾기에게 믿고 맡겨 주세요~ [AutoCAD] Update
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직선 부분은 직선 치수를 입력하면 치수가 금방 나옵니다.
그러면 곡선 부분은 어떻게 치수를 측정해야 할까요?
오토캐드에서 치수 입력시 사용하는 호길이, 반지름, 지름, 꺾기에 대해서 알아보겠습니다~
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#커피나무설계실
블로그 https://blog.naver.com/wpt21
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원기둥: 부피와 면 — 온라인 계산기, 공식 New
r – 반지름; d – 지름; h – 높이; O,O’ – 밑면의 중심; 계산기 높이와 수치 1을 입력하시오. h = r = d = 소수점 자리로 반올림. 부피 V = 겉넓이 A = 밑면의 넓이 A b = 옆면의 넓이 A l = 계산 방식 관련 링크. 길이 단위 환산; 넓이 단위 환산; 부피 단위 환산; 귀하의 제안과 의견을 기다립니다. [email protected] …
이온 반지름 l 이온반지름의 주기성 l 등전자이온의 반지름 Update New
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안녕하세요 🙂
화학1 강의 영상과 통합과학 강의 영상을 주로 올리며 교육 \u0026 공부에 대한 동영상도 올리는 \”과학강의맛집\”입니다.
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철의비중/무게 (금속 비중표) – delhee+archive New
2020-03-05 · 반지름*반지름*3.14*길이 * 비중(재질) /1,000,000 = 중량(kg) 파이프(원형) 중량 계산법 외경-두께*두께*3.14*비중(재질) /1,000,000 = 중량(kg) 예) 사각철판 무게 *1,219mm * 2,438mm * 3T * 7.876(철의비중) / 1,000,000 = 70,22 kg *돌의 비중은 2.6이며 철보다 대략 3배 가볍다고 보면됩니다.
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[천재교육] 우등생 해법수학 3-2 개념 강의 (68쪽) 원의 중심, 반지름, 지름 New
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천재교육 초등 수학문제집
우등생해법수학 3-2 개념 동영상 강의
(68쪽) 원의 중심, 반지름, 지름
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[5분수학] 원주공식, 원의넓이 공식, 원주율 (6학년 2학기) Update New
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센치미터가 아니고 센티미터죠?..
촌스러운 발음 죄송합니다
어려운 점 댓글 남겨주세요 ^^
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2016-02-11 · 원통 형태의 부품의 원통면이 완벽한 원통면으로부터 얼마나 벗어나 있는지를 규정하는 기하공차이다. 원통도는 그림과 같이 기입하며, 부품의 원통면이 반지름방향으로 임의의 거리만큼 떨어진 2개의 동축인 원통면 사이에 있어야 한다는 것을 의미한다.
원 (도형) : 중심 반지름 지름 원주 원주율 (초등수학) New
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[ 초등문제해결 ] 원주율 구하는 공식 / 지름 구하는 공식 / 원주 구하는 … 업데이트
2021-02-16 · [ 초등문제해결 ] 원주율 구하는 공식 / 지름 구하는 공식 / 원주 구하는 공식 / 원의 넓이 구하는 공식
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중력 가속도 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전 New Update
만유인력의 법칙에 따르면, 두 물체 , 사이의 중력적 인력 (,) 은 그 두 질량의 곱에 비례하며 그 두 물체의 중심점으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다. = = (+ +) 은 의 반지름, 는 의 반지름, 는 , 의 거리 따라서 = = 따라서 = 이 식에서 비례 상수 는 중력 상수이다.. 지구의 중력가속도
라이트사이드스윙 백스윙 테이크백 1편 ,게리에드윈씨의 골프레슨 New
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라이트사이드스윙 공식 채널의 첫 영상입니다.
호주 본교에서 한달에 한번 직접 한국 팬들을 위해 제작하여 보내주는 영상입니다. 이번 영상은 백스윙 반지름 (테이크백)에 대한 레슨입니다.
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